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Kodatuno User's Guide
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汎用演算ライブラリ

【StdAfx.h】

各種数値演算モジュールを提供します。

■シンボル 

#define KOD_ERR       -1                  ERRORのシンボル
#define KOD_FALSE     0                   偽のシンボル
#define KOD_TRUE      1                   真のシンボル
#define KOD_DONE      2                   実行済みを示すシンボル
#define KOD_ONEDGE    2                   点がエッジ上にあることを示すシンボル
#define KOD_EQUAL     2                   同値のシンボル
#define LOW_ACCURACY  0                   低精度のシンボル
#define MID_ACCURACY  1                   普通精度のシンボル
#define HIGH_ACCURACY 2                   高精度のシンボル
#define FNAMEMAX      256                 ファイル名の最大文字数
#define PI            3.141592653589793   円周率
#define APPROX_ZERO_L 1.0e-3              ゼロと見なせる値(低精度)
#define APPROX_ZERO   1.0e-6              ゼロと見なせる値(普通精度)
#define APPROX_ZERO_H 1.0e-12             ゼロと見なせる値(高精度)
#define LOOPCOUNTMAX  1000                収束計算回数の条件

■インクルードライブラリ

<stdio.h>
<stdlib.h>
<math.h>
<string.h>
<unistd.h>
<GL/gl.h>
<GL/glut.h>

<WSCfileSelect.h>
<WSCmessageDialog.h>
<WSCimageSet.h>
<WSDkeyboard.h>
<WSDmwindowDev.h>
<WSDmouse.h>
<WSCcolorSet.h>

"Kodatuno_Win.h"


■型定義 

typedef double **Matirx       double形の2次元配列をMatrixとして定義
typedef double *Vector        double形の1次元配列をVectorとして定義

＜座標用構造体＞
typedef struct{
    double x,y,z;    x,y,z座標値
    double dmy;      汎用
}Coord;

＜同次変換行列用構造体＞
typedef struct{
    Coord Rot[3];    回転行列
    Coord Trl;       並進成分
}FRAME;

＜表示属性用構造体＞
typedef struct{
    float Color[4];  色(r,g,b,?)
}DispStat;

■クラス

なし


■関数(Global)

＜Geometric, 2D/3D Vector＞


 

void InitCoord(Coord *a)
void InitCoord(Coord *a,int n)

＜説明＞
    座標値(x,y,z,dmy)を(0,0,0,0)で初期化する．
＜引数＞
    *a：初期化したいCoord構造体へのポインタ/配列 
     n：配列数 
＜戻り値＞
    なし

 

Coord AddCoord(Coord A, Coord B)  
Coord AddCoord(Coord A, double b)  
Coord AddCoord(Coord A, double b, double c, doule d) 

＜説明＞
    座標値の足し算．  
    ans = (A.x+B.x, A.y+B.y, A.z+B.z)  あるいは、 
    ans = (A.x+b, A.y+b, A.z+b)  あるいは、  
    ans = (A.x+b, A.y+c, A.z+d)  
 ＜引数＞  
    加算する2つのCoord．　あるいは、片方をdouble値とすることも可能． 
 ＜戻り値＞  
    加算の結果 

 

Coord DivCoord(Coord A, Coord B);  
Coord DivCoord(Coord A, double b);  
Coord DivCoord(Coord A, double b, double c, double d)

＜説明＞
    座標値の割り算  
    ans = (A.x/B.x, A.y/B.y, A.z/B.z)  あるいは、 
    ans = (A.x/b, A.y/b, A.z/b)  あるいは、  
    ans = (A.x/b, A.y/c, A.z/d)  
＜引数＞  
    除算する2つのCoord．　あるいは、片方をdouble値とすることも可能． 
＜戻り値＞  
    除算の結果 

 

Coord MulCoord(Coord A, Coord B);  
Coord MulCoord(Coord A, double b);  
Coord MulCoord(Coord A, double b, double c, double d); 

＜説明＞
    座標値の掛け算  
    ans = (A.x*B.x, A.y*B.y, A.z*B.z)  あるいは、 
    ans = (A.x*b, A.y*b, A.z*b)  あるいは、  
    ans = (A.x*b, A.y*c, A.z*d)  
＜引数＞  
    乗算する2つのCoord．　あるいは、片方をdouble値とすることも可能． 
＜戻り値＞  
    乗算の結果 
 
 

Coord SubCoord(Coord A, Coord B);  
Coord SubCoord(Coord A, double b);  
Coord SubCoord(Coord A, double b, double c, double d); 

＜説明＞
    座標値の掛け算  
    ans = (A.x-B.x, A.y-B.y, A.z-B.z)  あるいは、 
    ans = (A.x-b, A.y-b, A.z-b)  あるいは、  
    ans = (A.x-b, A.y-c, A.z-d)  
＜引数＞  
    減算する2つのCoord．　あるいは、片方をdouble値とすることも可能． 
＜戻り値＞  
    減算の結果 

 

Coord SetCoord(Coord A);  
Coord SetCoord(double a, double b, double c);  

＜説明＞
    座標値の代入  
    ans = (A.x, A.y, A.z)  あるいは  
    ans = (a,b,c)  
＜引数＞  
    代入するCoord．　あるいは、double型  
＜戻り値＞  
    代入の結果 

 

int DiffCoord(Coord A, Coord B);  

＜説明＞
    AとBを比較する．　APPROX_ZERO以内で一致しているか 
＜引数＞  
    比較したい座標値  
＜戻り値＞  
    A = B：KOD_TRUE　　　A != B： 

 

Coord AbsCoord(Coord a)

＜説明＞
    座標値の絶対値を返す
＜引数＞
    絶対値を求めたいCoord.
＜戻り値＞
    絶対値化されたCoord.

 

Coord NormalizeVec(Coord A);
Coord NormalizeVec(double a, double b, double c);  

＜説明＞
    空間ベクトルを単位化する  
＜引数＞  
    単位化したいCoord．　あるいはdouble型  
＜戻り値＞  
    単位化されたCoord 

 
 

double CalcEuclid(Coord A);  
double CalcEuclid2D(double a, double b);  

＜説明＞
    原点からの3次元（2次元）ユークリッド距離を求める 
＜引数＞  
    距離を求めたい座標値  
＜戻り値＞  
    距離 

 
 

double CalcDistance(Coord A,Coord B);  
double CalcDistance2D(Coord A,Coord B);  

＜説明＞
    2点間の3次元（2次元）ユークリッド距離を求める 
＜引数＞  
    距離を求めたい2つの座標値  
＜戻り値＞  
    距離 

 

double CalcInnerProduct(Coord A, Coord B);  
double CalcInnerProduct(Coord A, double b, double c, double d); 

＜説明＞
    内積を求める  
＜引数＞  
    内積を求めたい2つの空間ベクトル、あるいは一方をdouble型で指定 
＜戻り値＞  
    内積(スカラー) 

 

Coord CalcOuterProduct(Coord A, Coord B);  

＜説明＞
    外積を求める  
＜引数＞  
    外積を求めたい2つの空間ベクトル  
＜戻り値＞  
    外積(空間ベクトル) 

 
 

double CalcVecAngle2D(Coord A, Coord B);  

＜説明＞
    2つの空間ベクトルと原点とのなす角を求める 
＜引数＞  
    角度を求めたい2つの空間ベクトル  
＜戻り値＞  
    角度(rad) 

 

Coord CalcInterDivPt(Coord A, Coord B, double t); 

＜説明＞
    2点間の内分点を求める  
＜引数＞  
 A,B：内分点を求めたい2つの座標値  
    t：内分率(0〜1)  
＜戻り値＞  
    内分点 

 

Coord CalcOrthoProjection(Coord p, Coord n, Coord q); 

＜説明＞
    任意の点を任意の平面へ正射影する  
＜引数＞  
    p：任意の平面上の1点  
    n：任意の平面の単位法線ベクトル  
    q：正射影したい点  
＜戻り値＞  
    正射影された平面上の点 

 

double CalcDistPtToPlane(Coord Pt,Coord P0,Coord N)

＜説明＞
    任意の点から任意の平面までの距離を求める
＜引数＞  
    Pt:任意の点  P0:平面上の1点  N:平面の法線ベクトル
＜戻り値＞  
    計算結果

 

double CalcScalarTriProduct(Coord A, Coord B, Coord C); 

＜説明＞
    スカラー三重積を求める  
＜引数＞  
    スカラー三重積を求めたい3つの空間ベクトル 
＜戻り値＞  
    スカラー三重積 

 
 

Coord CalcRotVec(Coord A, Coord B, double Ang); 
Coord CalcRotVec2D(Coord A, double Ang);  

＜説明＞
    任意のベクトルを原点を通る任意軸周り(2Dの場合はz軸周り)に回転させたベクトルを求める 
＜引数＞  
    A：回転させたい位置ベクトル  
    B：回転軸方向ベクトル(単位ベクトル)  
    Ang：回転角(rad)  
＜戻り値＞  
    回転後のベクトル 

 

Coord CalcNormalLine(Coord P,Coord A,Coord u)

＜説明＞
    任意の点Pから任意の直線(点Aを通り単位ベクトルuの方向を持つ)へ下ろした点を求める
＜引数＞  
    Coord P : 任意の点
    Coord A : 直線上の点
    Coord u : 直線の方向を示す単位ベクトル
＜戻り値＞  
    計算結果

 

Coord Arc_CP(Coord A, Coord B, double Cos);  

＜説明＞
    円の中心点から円上に接する任意の2本の接線が交わる点へのベクトルを求める(中心角0<θ<π) 
＜引数＞  
    A：円弧をなすベクトル１  
    B：円弧をなすベクトル２  
    Cos：中心角の余弦  
＜戻り値＞  
    計算結果 

 

int IsPointInPolygon(Coord TargetPoint, Coord *BorderPoint, int CountPoinｔ); 

＜説明＞
    注目点の多角形内外判別を行う(x-y平面内)． 
＜引数＞  
    TargetPoint：内外判定をする注目点  
    *BorderPoint：多角形の頂点群  
    CountPoint：頂点の数  
＜戻り値＞  
    KOD_TRUE：内  
    KOD_FALSE：外  
    KOD_ONEDGE：エッジ上


＜Homoheneous Transform＞
＜Rotation Matrix＞


 

Coord MulFrameCoord(FRAME　F, Coord A);  
Coord MulFrameCoord(double R[3][3], double T[3], Coord A); 

＜説明＞
    同次変換行列と座標値(3Dベクトル)との掛け算 
＜引数＞  
    F or R,T：同次変換行列をFまたは回転行列と並進ベクトルの成分で与える 
    A：座標値  
＜戻り値＞  
    乗算結果 

 

FRAME MulFrame(FRAME F, FRAME G);  

＜説明＞
    同次変換行列同士の掛け算  
＜引数＞  
    2つの同次変換行列  
＜戻り値＞  
    乗算結果 

 

FRAME InvFrame(FRAME F);  

＜説明＞
    同次変換行列の逆行列を得る  
＜引数＞  
    逆行列を求めたい同次変換行列  
＜戻り値＞  
    逆行列を格納した同次変換行列 

 

Coord RotToZYZEuler(Coord R[3]);  

＜説明＞
    回転行列をz-y-zオイラー角へ変換  
＜引数＞  
    Pict 回転行列 
  
＜戻り値＞  
    ans.x = z-y-zオイラー角a  
    ans.y = z-y-zオイラー角b  
    ans.z = z-y-zオイラー角c 

 

InitFrame(FRAME *F);  

＜説明＞
    Frame内変数を全て0に初期化  
 ＜引数＞  
    初期化したい同次変換行列へのポインタ  
＜戻り値＞  
    なし


＜Multi Dimension Vector＞
＜Multi Dimension Matrix＞


 
 

void InitVector(Vector V, int n);  
void InitMatrix(Matrix M, int m, int n);  

＜説明＞
    n次元ベクトル、m*n次元行列の初期化(0クリア) 
＜引数＞  
    V,M：初期化したいベクトルorマトリックス  
    n,m：ベクトルorマトリックスの配列長  
＜戻り値＞  
    なし 

 

void MulMxMx(Matrix A, int m1, int n1, Matrix B, int m2, int n2, Matrix Ans); 

＜説明＞
    m1*n1行列Aとm2*n2行列Bの掛け算  
＜引数＞  
    A,B：乗算したい行列  
    m1,n1：Aの行数、列数  
    m2,n2：Bの行数、列数  
    Ans：乗算結果  
＜戻り値＞  
    なし 

 

void MulMxVec(Matrix M, int m1, int n1 ,Vector V, int n2, Vector Ans); 
void MulMxVec(Matrix M, int m1, int n1, Coord *A, Coord *Ans); 

＜説明＞
    m1*n1行列Aとn2次元ベクトルVの掛け算  
    m1*n1行列Aと座標値（3次元空間ベクトル）Aの掛け算 
＜引数＞  
    M,V,A：乗算したい行列、ベクトル、座標値  
    m1,n1：Aの行数、列数  
    n2：Vの次元数  
    Ans：乗算結果  
＜戻り値＞  
    なし 

 

Coord MulMxCoord(Coord A[3], Coord B);  
Coord MulMxCOord(Matrix M, Coord B);  

＜説明＞
    3*3行列(A[3] or M)と3次元ベクトルBの掛け算 
＜引数＞  
    A[3],M：3*3行列  
    B：3次元ベクトルをCoordで指定  
＜戻り値＞  
    乗算結果 

 

void TranMx(Matrix M, int n, Matrix Ans);  
void TranMx(Coord A[3], Coord B[3]);  

＜説明＞
    n*n行列Mまたは3*3行列A[3]の転置行列を得る 
＜引数＞  
    M：転置するn*n行列  
    n：行列Mの行/列数  
    A[3]：転置する3*3行列　　　　　(注意)Mは次元任意だが、Aは3次元 
    Ans,B[3]：転置された行列  
＜戻り値＞  
    なし 

 

double Gauss(int n, Matrix A, Vector B, Vector X);  

＜説明＞
    ガウスの消去法を用いて連立1次方程式を解く 
    [A]{X} = {B}      {X} = [A]^{B}             [A]^：[A]の逆行列 
＜引数＞  
    n：行/列数  
    A：n*nの係数行列　　　　　(注意)出力としてLU分解された結果が格納される 
    B：n次元の右辺ベクトル  
    X：n次元の変数ベクトル  
＜戻り値＞  
    行列式  
    メモリー確保に失敗した場合はKOD_ERR  
    行列式の絶対値がAPPROX_ZERO以下の場合はKOD_FALSE 

 

 

double LU(int n, Matrix M, int *Ip);  

＜説明＞
    LU分解ルーチン  
＜引数＞  
    n：行/列数  
    M：n*n行列　　　　　　　(注意)出力としてLU分解された結果が格納される 
    *Ip：行交換の情報が格納される(n個のint配列を用意すること) 
＜戻り値＞  
    行列式 

 
 
 

double MatInv(int n, Matrix M, Matrix Ans);  
double MatInv2(Matrix M, Matrix Ans);  
double MatInv3(Matrix M, Matrix Ans);  

＜説明＞
    n*n行列の逆行列を求める  
    2*2/3*3行列の場合はMatInv2/MatInv3を用いた方が早い 
＜引数＞  
    n：行/列数  
    M：n*n正方行列  
    Ans：逆行列  
＜戻り値＞  
    行列式  
    行列式の絶対値がAPPROX_ZERO以下の場合はKOD_FALSE


＜Numerical Calculation＞


 
 

double DegToRad(double deg);  
double RadToDeg(double rad);  

＜説明＞
    角度の単位を変換する（deg <--> rad）  
＜引数＞  
    変換したい単位の角度  
＜戻り値＞  
    変換された単位の角度  
 
 
 
 

int CalcCubicEquation(double *A, double *Ans);  
int CalcQuadraticEquation(double *A, double *Ans); 
int CalcLinearEquation(double *A, double *Ans);  

＜説明＞
    3/2/1次方程式を解く  
＜引数＞  
    *A：係数を格納した配列       ex)A[0]X^3 + A[1]X^2 + A[2]X + A[3] = 0 
    Ans：解                                    X = Ans[0], Ans[1], Ans[2] 
＜戻り値＞  
    解の個数  
    解が存在しない場合はKOD_FALSE  
 
 

int nCr(int n,int r);  

＜説明＞
    2項係数(nCrの組み合わせ総数)を求める。  
＜引数＞  
    n：nCrのn  
    r：nCrのr  
＜戻り値＞  
    計算結果


＜Drawing＞


 

void DrawPoint(Coord P, double Scale, double Width, double Color[3]); 

＜説明＞
    点を描画する  
＜引数＞  
    P：点の座標値  
    Scale：PをScale倍する  
    Width：点のサイズ  
    Color[3]：点の色をRGBで指定　(0<= r,g,b <=1) 
＜戻り値＞  
    なし 

 

void DrawVector(Coord P, Coord T, double Len, double Width, double Color[3]); 

＜説明＞
    ベクトルを描画する  
＜引数＞  
    P：始点の座標値  
    T：方向ベクトル  
    Len：描画する線分の長さ  
    Width：描画する線分の太さ  
    Color[3]：線の色をRGBで指定　(0<= r,g,b <=1) 
＜戻り値＞  
    なし 

 

void DrawVector(Coord P, Coord T, double Len, double Width, double Color[3]); 

＜説明＞
    ベクトルを描画する  
＜引数＞  
    P：始点の座標値  
    T：方向ベクトル  
    Len：描画する線分の長さ  
    Width：描画する線分の太さ  
    Color[3]：線の色をRGBで指定　(0<= r,g,b <=1) 
＜戻り値＞  
    なし 

 

void DrawLine(Coord P, Coord Q, double Width, double Color[3]); 

＜説明＞
    2点を繋ぐ線分を描画する  
＜引数＞  
    P：始点の座標値  
    Q：終点の座標値  
    Width：描画する線分の太さ  
    Color[3]：線の色をRGBで指定　(0<= r,g,b <=1) 
＜戻り値＞  
    なし


＜Memory Allocation＞


 

Matrix NewMatrix(int m, int n);  

＜説明＞
    m*n行列配列のメモリー確保  
＜引数＞  
    m,n：行、列の次元数  
＜戻り値＞  
    確保されたMatrix配列のポインタ  
    メモリー確保に失敗した場合はNULL 

 

Vector NewVector(int n);  

＜説明＞
    n次元ベクトルのメモリー確保  
＜引数＞  
    n：次元数  
＜戻り値＞  
    確保されたVector配列のポインタ  
    メモリー確保に失敗した場合はNULL 

 

void FreeMatrix(Matrix M, int m);  

＜説明＞
    Matrix配列のメモリー解放  
＜引数＞  
    M：メモリー解放したいMatrix配列  
    m：Mの行数  
＜戻り値＞  
    なし 

 

void FreeVector(Vector V);  

＜説明＞
    Vector配列のメモリー解放  
＜引数＞  
    V：メモリー解放したいVector配列  
＜戻り値＞  
    なし 

 
 

Coord *NewCoord1(int n);  
Coord **NewCoord2(int m, int n);  

＜説明＞
    1/2次元Coord配列のメモリー確保  
＜引数＞  
    m,n：行、列の次元数  
＜戻り値＞  
    確保されたCoord配列のポインタ  
    メモリー確保に失敗した場合はNULL 

 
 

void FreeCoord1(Coord *A);  
void FreeCoord2(Coord **A, int m);  

＜説明＞
    1/2次元Coord配列のメモリー解放  
＜引数＞  
    A：1/2次元Coord配列  
    m：**Aの行数  
＜戻り値＞  
    なし


＜Console Operation＞


 

void SetMessage(char *Mes);  

＜説明＞
    コンソールにメッセージを出力  
＜引数＞  
    Mes：出力したいメッセージ文字列  
＜戻り値＞  
    なし 

 

void SetCommand(char *cmd);  

＜説明＞
    コンソールにコマンドを出力  
＜引数＞  
    cmd：出力したいコマンド文字列  
＜戻り値＞  
    なし


＜Others＞


 

double sgn(double N);  

＜説明＞
    数値の符号判定  
＜引数＞  
    N：符号判定したいdouble型の数値  
＜戻り値＞  
    Nが負の場合：-1  
    Nが０の場合：0  
    Nが正の場合：1  
    がdouble型で返る 

 

int CheckZero(double val,int flag);

＜説明＞
    値がAPPROX_ZEROの範囲で0であるかチェックする。 
＜引数＞  
    val：入力値  
    flag：精度(HIGH_ACCURACY or LOW_ACCURACY) 
＜戻り値＞  
    0とみなせる：KOD_TRUE  
    0とみなせない：KOD_FALSE  
    失敗：KOD_ERR 

 

int CheckRange(double low,double up,double val,int flag);

＜説明＞
    指定した値が指定した範囲内であるかをチェック 
＜引数＞  
    low：下限  
    up：上限  
    val：調べたい値  
    flag = 0:(low <= val <= up) --> (low-ap < val < up+ap),  
       1:(low < val < up) --> (low+ap < val < up-ap), 
       2:(val <= up) --> (val < up+ap),  
       3:(val < up) --> (val < up-ap),  
       4:(low <= val) --> (low-ap < val),  
    v5:(low < val) --> (low+ap < val)  
＜戻り値＞  
    範囲内：KOD_TRUE  
    範囲外：KOD_FALSE  
    失敗：KOD_ERR 

 

 

void BubbleSort(int Arr[], int n);  
void BubbleSort(double Arr[], int n);  

＜説明＞
    バブルソートを行う  
＜引数＞  
    Arr[]：ソートしたいint/double型配列  
    n：配列長  
＜戻り値＞  
    なし 

 

int QCmp(const void *a, const void *b);  

＜説明＞
    C言語標準関数qsort()用比較関数  
    2つのdouble型数値の大小比較を行う  
＜引数＞  
    a,b：比較したいdouble型の数値  
＜戻り値＞  
    a < b：1  
    a > b：-1  
    それ以外は0



【Quaternion.h】

クォータニオン演算モジュールを提供します。

■シンボル 

#define TMATELEMNUM       -16         回転行列配列の要素数

■インクルードライブラリ

"StdAfx.h"

■型定義 

＜クォータニオン構造体＞
typedef struct{
    double t;          実部
    double x,y,z;      虚部
}Quat;




■クラス


QUATERNION


<継承>

なし






■関数(Class QUATERNION)





 

public  
Quat QInit(double t, double x, double y, double z);  

＜説明＞
    クォータニオンを引数で指定した数値で初期化します。 
＜引数＞  
    t,x,y,z：Quat構造体変数  
＜戻り値＞  
    初期化されたQuat  
 

    
 

public  
Quat QGenRot(double r, double x, double y, doublez); 

＜説明＞
    回転クォータニオンqを生成します。 q = {cos(r/2)： x*sin(r/2), y*sin(r/2), z*sin(r/2)} 
＜引数＞  
    r：回転角[rad]  
    x,y,z：回転軸ベクトル  
＜戻り値＞  
    回転演算用Quat 

 

public  
Quat QRot(Quat r, Quat p, Quat q);  

＜説明＞
   クォータニオンによるベクトルの回転演算を実行します。 
＜引数＞  
    r：qの共役クォータニオン  
    p：回転したい座標値を持ったクォータニオン  
    q：回転クォータニオン  
＜戻り値＞  
    回転演算結果 

 

public  
Quat QConjugation(Quat r);  

＜説明＞
    共役クォータニオンを生成  
＜引数＞  
    r：クォータニオン  
＜戻り値＞  
    共役クォータニオン 

 

public  
Quat QMult(Quat　p, Quat q);  

＜説明＞
    クォータニオン同士の積  
＜引数＞  
    p,q：乗算する2つのクォータニオン  
＜戻り値＞  
    計算結果 

 
 

public  
void QtoR(double r[15] ,Quat q);  
void QtoR(double r[15], double t, double x, double y, double z); 

＜説明＞
    クォータニオンqを同次変換行列rへ変換する  
＜引数＞  
    r：4*4行列を１次元配列で表現したもの。  
    q：クォータニオン  
＜戻り値＞  
    なし 

 

public  
Coord QtoC(Quat q);  

＜説明＞
    クォータニオンの3つの虚部をCoord構造体に代入する。 
＜引数＞  
    q：代入したいクォータニオン  
＜戻り値＞  
    クォータニオン虚部x,y,zをそのままCoord x,y,zとしたもの 

 

public  
Quat CtoQ(Coord C);  

＜説明＞
    クォータニオン実部を0、虚部をCoordとしてクォータニオンを生成 
＜引数＞  
    C：Coordで表現されたクォータニオンの虚部  
＜戻り値＞  
    生成されたクォータニオン 

 

public  
Quat QSlerp(Quat p, Quat q, double t);  

＜説明＞
    クォータニオンによる球面線形補間  
    2つのベクトルp(t=0)、q(t=1)間をtで指定した内分上に球面線形補間する 
    ※p,qは単位ベクトルであること  
＜引数＞  
    p,q：分割したい両端の点の座標を虚部としたクォータニオン 
    t：内分比  
＜戻り値＞  
    補間された点を表すクォータニオン
Document Release 1.0 for Kodatuno R1.0, Mar. 2011

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Copyright(C) Kodatuno Development Team, 2011 Last modified: Mar. 3, 2011